[수학/2024학년도 수능] 공통 11번 문항 해설

11번.

 

출처 : ebsi

 

11번 문제는 등차수열에 관한 문제였습니다.

 

우선 문제에 '공차가 0이 아닌'이라고 나와있는데요, 이를 보면 공차는 양수거나 음수임을 알 수 있고, 등차수열이기 때문에 그래프가 직선이라는 점을 알 수 있습니다.

주어진 식은 두 개인데요, 첫 번째 식을 먼저 보겠습니다.

 

a6의 절대값과 a8의 값이 같습니다.

 

이것을 보면 a6은 반드시 음수여야 하는데요, a6과 a8이 같고 공차가 0이 아닌 식은 논리적으로 성립할 수 없기 때문입니다.

때문에 a6의 값은 음수임을 확인할 수 있습니다. 그리고 이것을 통해서 중간에 있는 a7은 반드시 0이어야 한다는 사실도 알 수 있습니다.

a6과 a8이 a7에서 일정하게 떨어져있으면서 각각 음수, 양수의 같은 숫자라는 것은 a7이 0이라는 사실을 말해줍니다.

 

그리고 a6 = a1 + 5d, a8 = a1 + 7d라는 식을 이용해서 관계식을 만들 수 있는데요,

- (a1 + 5d) = a1 + 7d라는 것입니다.

 

-(a6) = a8일 것이기 때문입니다.

 

위의 관계식을 통해 a1은 -6d라는 것을 알 수 있습니다.

 

이후 두 번째 식인 시그마를 이용하면 되는데요, 이건 텍스트로 적기 어렵기 때문에 밑에 손글씨 해설을 적어두도록 하겠습니다.